ECDSA 数字签名算法
深入了解椭圆曲线数字签名算法的数学原理，包括密钥生成、签名过程和验证过程的完整计算流程。
ECDSA 算法结构 (secp256k1)
椭圆曲线参数
y² = x³ + 7 (mod p)
p
有限域素数
G
生成点
n
曲线阶
密钥生成
1
d ∈ [1, n-1]
随机选择私钥
↓
2
Q = d × G
计算公钥点
↓
公钥
Q = (Qₓ, Qᵧ)
签名过程
1
z = SHA256(m)
计算消息哈希
↓
2
k ∈ [1, n-1]
生成随机数 k
↓
3
R = k × G
计算曲线点 R
↓
4
r = Rₓ mod n
取 R 的 x 坐标
↓
5
s = k⁻¹(z + rd) mod n
计算签名 s
↓
签名
(r, s)
验证过程
1
z = SHA256(m)
计算消息哈希
↓
2
u₁ = zs⁻¹ mod n
计算 u₁
↓
3
u₂ = rs⁻¹ mod n
计算 u₂
↓
4
P = u₁G + u₂Q
计算验证点
↓
5
Pₓ mod n = r ?
验证等式
🔬 交互式演示
生成密钥对，输入消息，观察 ECDSA 签名和验证的完整数学计算过程。
📐 ECDSA 数学原理
- 椭圆曲线 — secp256k1 曲线方程 y² = x³ + 7，定义在有限域 𝔽ₚ 上
- 标量乘法 — Q = d × G 通过反复的点加法实现，是单向函数
- 模运算 — 所有运算在曲线阶 n 下进行模运算
- 模逆元 — k⁻¹ 满足 k × k⁻¹ ≡ 1 (mod n)，使用扩展欧几里得算法计算